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Matemáticas. Programas
Primer grado
Temas de aritmética
Los números naturales
y sus operaciones
Lectura y escritura de
números naturales
- Orden y comparación
- Ubicación en la recta
numérica
Operaciones con
naturales
- Problemas y
aplicaciones diversas
- Práctica del cálculo
mental y la estimación de resultados
- Revisión de los
algoritmos, verificaciones
Múltiplos y divisores de
un número
- Criterios de
divisibilidad usuales (entre 2, 3, 5 y 9)
- Escritura de un número
terminado en "ceros" como el producto de un natural por 10, 100, 1000...
Cuadrados y cubos de
números
- Cuadrados perfectos y
raíz cuadrada
- Uso de una tabla de
cuadrados y de la calculadora para obtener la parte entera de la raíz
cuadrada de un número
Problemas variados de
conteo
- Uso de diagramas de
árbol
- Arreglos rectangulares
(cartesianos)
Sistemas de
numeración
Ejemplos para ilustrar:
- La evolución de los
sistemas de numeración: sistemas egipcio, romano, maya, etcétera; su razón
de ser y los principios en los que se basaban
- La escritura de
números en sistemas posicionales con base distinta de diez (por ejemplo,
escritura de los primeros números naturales con base de dos)
Los decimales y sus
operaciones
Revisión de la noción de
número decimal
- Uso en la medición y
otros contextos familiares
- Lectura y escritura,
orden y comparación
- Ubicación en la recta
numérica
Fracciones decimales:
escritura en forma de fracción de un decimal finito y, recíprocamente,
escritura decimal de fracciones decimales
Operaciones con
decimales
- Problemas y
aplicaciones diversas
- Práctica del cálculo
mental y la estimación de resultados
- Revisión de los
algoritmos, verificaciones
Cálculos con números
truncados y redondeados para aproximar o estimar un resultado o para
controlar el resultado obtenido en una calculadora
Fracciones
Revisión de la noción de
fracción, sus usos y significados en diversos contextos
Paso de fracciones a
decimales, aproximaciones decimales al valor de una fracción
Fracciones reducibles e
irreducibles
- Simplificación de
fracciones
- Conversión de dos
fracciones a un común denominador
Comparación de
fracciones previa reducción a un común denominador o realizando la división
a mano o con claculadora
Suma y resta de dos
fracciones
Proporcionalidad
Ejemplos para introducir
la noción de razón entre dos cantidades y su expresión por medio de un
cociente
Cálculos con porcentajes
y sus aplicaciones en la vida cotidiana
- Por ejemplo, cálculo
del 10%, 15%, 25% etcétera, de una cantidad
- Elaboración de tablas
de aumentos y descuentos en un porcentaje dado (multiplicación por un factor
constante en la calculadora)
Tablas de números o
cantidades que varían proporcionalmente
- Ejemplos diversos
- Constante o factor de
proporcionalidad
Problemas de variación
proporcional directa
Números con signo
Ejemplos para introducir
los números con signo
- Ubicación en la recta
numérica
- Simétrico y valor
absoluto de un número
- Orden en la recta
numérica
Suma y resta de números
con signo. Uso de la calculadora (teclas +/-, M+ y M-)
Preálgebra
Jerarquía de operaciones
y uso de paréntesis en la aritmética
Iniciación al uso de
literales
- Fórmulas de geometría;
problemas que llevan a la escritura de expresiones algebraicas sencillas
- Primeras reglas de la
escritura algebraica (por ejemplo, 2a en lugar de a + a o 2 ? a; ab en lugar
de a ? b; a2 en lugar de a ? a o aa)
- Construcción de tablas
de valores a partir de fórmulas o expresiones algebraicas
Operaciones asociadas:
suma y resta; multiplicación y división. Ecuaciones de un paso del tipo:
237.45 + ... = 513.25
809.60 - ... = 579.85
45 x ... = 325.5
Temas de geometría
Dibujo y trazos
geométricos
Uso de la regla
graduada, el compás y las escuadras
- Reproducción y trazado
de figuras, diseños y patrones geométricos
- Familiarización con
los trazos y el vocabulario básico de la geometría
Trazado y construcción
de las figuras básicas, de perpendiculares y paralelas
Uso del transportador en
la medición de ángulos y para la reproducción y trazado de figuras
Simetría axial
Observación, enunciado y
aplicación de las propiedades de simetría axial de una figura a partir de
situaciones que favorezcan las manipulaciones, el dibujo y la medición
- Determinación y
trazado de los ejes de simetría de una figura, en particular, de las figuras
usuales
- Aplicaciones a la
solución de problemas y en la construcción y trazado de mediatrices y
bisectrices
Medición y cálculo de
áreas y perímetros
Revisión y
enriquecimiento de las nociones de área y perímetro y sus propiedades
Determinación del área
de figuras dibujadas sobre papel cuadriculado o milimétrico
Unidades para medir
longitudes y distancias, áreas y superficies
Cálculo de áreas de
cuadrados, rectángulos, triángulos rectángulos y de figuras compuestas por
las anteriores
Conocimiento y
aplicación de las fórmulas para calcular la longitud de la circunferencia y
el área del círculo
Uso de una tabla de
fórmulas para calcular el área de otras figuras usuales
Sólidos
Familiarización con los
sólidos comunes a través de actividades que favorezcan:
- La construcción y
manipulación de modelos de sólidos
- La observación de las
similaridades y diferencias existentes entre los diferentes tipos de sólidos
- La comprensión y uso
adecuado de los términos y el lenguaje utilizado para describir los sólidos
comunes
- La observacion y
enunciado de las características de los poliedros (forma de las caras;
número de caras, vértices y aristas)
Desarrollo, armado y
representación plana de cubos, paralelepípedos rectos y sólidos formados por
la combinación de los anteriores
Revisión y
enriquecimiento de las nociones de volumen y capacidad y sus propiedades.
Unidades para medir volúmenes y capacidades
Cálculo de volúmenes y
superficies laterales de cubos y paralelepípedos rectos
Presentación y
tratamiento de la información
Lectura y elaboración de
tablas y gráficas:
- Construidas a partir
de un enunciado, de situaciones extraídas de la geometría (por ejemplo,
variación del área de un cuadrado al cambiar las longitudes de sus lados),
de la física, de datos recolectados por los alumnos
- De uso común en la
estadística, la economía, las diversas ciencias y en la vida cotidiana
- Uso del papel
milimétrico en la elaboración de tablas y gráficas
Utilización de una tabla
o de una gráfica para explorar si dos cantidades varían proporcionalmente o
no
Ejemplos para ilustrar
el uso de razones y porcentajes en la presentación de información
Probabilidad
Actividades y problemas
que favorezcan:
- El registro y
tratamiento, en situaciones sencillas, de los resultados de un mismo
experimento aleatorio que se repite varias veces
- La exploración y
enumeración de los posibles resultados de una experiencia aleatoria
- La estimación y
comparación de probabilidades en situaciones diversas, en forma empírica o
teórica
- La familiarización con
algunas de las situaciones ideales de la probabilidad: volados, lanzamientos
de dados, rifas, ruletas, extracciones de una urna, etcétera
- La apropiación gradual
del vocabulario empleado en la probabilidad: resultados posibles, casos
favorables, etcétera
Uso de diagramas de
árbol y arreglos rectangulares en la enumeración de los posibles resultados
de una experiencia aleatoria (resultados de dos o tres volados consecutivos,
lanzamiento de dos dados, etcétera)
Expresión de la
probabilidad de un evento como una fracción, un decimal y un porcentaje
Segundo Grado
Temas de aritmética
Números naturales y
decimales
Verificación del grado
de adquisición de las operaciones con números naturales, decimales y sus
algoritmos. Práctica del cálculo mental y la estimación de resultados
Potencias sucesivas de
un número, ejercicios y aplicaciones diversas
Potencias de 10 y
notación científica o exponencial, su uso en la calculadora y en las
ciencias
Orden de magnitud de un
número y de un resultado; ejemplos para ilustrar el uso de unidades
microscópicas y astronómicas
Conteo
Problemas variados de
conteo, en particular, aplicaciones de las reglas de la suma y el producto
Números primos y
compuestos
Números primos y
compuestos
- Elaboración de tablas
de números primos
- Factorización en
primos de un número y sus aplicaciones (enumeración de los divisores de un
número, cálculo del m.c.d. y m.c.m. de dos o más números...)
Fracciones
Revisión de suma y resta
de fracciones
- Sumas de más de dos
fracciones
- Sumas y restas
combinadas
Equivalencia y orden en
las fracciones; criterio de la razón cruzada para saber si dos fracciones
son equivalentes o no
Situaciones asociadas a
la multiplicación de fracciones
- Algoritmo de la
multiplicación
- Recíproco de una
fracción y división de fracciones
Números con signo
Revisión de suma y resta
de números con signo
Multiplicación y
división de números con signo. Las reglas de los signos
Álgebra
Iniciación al
lenguaje algebraico
Introducción y uso de la
incógnita en la traducción al lenguaje algebraico de problemas que conducen
a ecuaciones sencillas
Primeras reglas para
simplificar la escritura y operar con expresiones algebraicas (por ejemplo,
3a en lugar de a + a + a o 3 x a; a2 en lugar de a x a o aa; 3x + 2x =
5x,...)
Ejemplos para introducir
y practicar el uso de paréntesis en el álgebra
Ecuaciones lineales o
de primer grado
Métodos de solución de
ecuaciones de las formas a + x = b, ax = b, ax + b = c y de otras ecuaciones
que pueden llevarse a esta forma; en particular ecuaciones de las formas ax
+ b = cx + d, ax + bx + c = dx + ex + f y casos sencillos de ecuaciones con
paréntesis
El plano cartesiano
Coordenadas de un punto:
ejercicios de localización de puntos y otras actividades en el plano
cartesiano
Representación en el
plano cartesiano de regiones y conjuntos de puntos que satisfacen
condiciones algebraicas sencillas, por ejemplo:
Semiplanos: x > 2, y <
-3, x < y, y > 2x,...
Franjas: 2 < x < 5, -4 <
y < 0,...
Rectas: x = -5, y = 3, x
= y, x + y = 10,...
Sistemas de
ecuaciones lineales
Problemas que conducen a
sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas y su solución por el
método de sustitución
Operaciones con
monomios y polinomios
Ejemplos para ilustrar
los diferentes tipos de expresiones algebraicas. Familiarización con los
términos y con el lenguaje utilizado en la descripción de monomios y
polinomios
Evaluación de polinomios
en una variable
- Uso de la calculadora
para construir tablas de valores de polinomios sencillos
- Ejemplos de gráficas
de polinomios lineales y cuadráticos
Propiedades de las
operaciones y su aplicación al simplificar u operar con expresiones
algebraicas
- Reducción de los
factores con una base común en un monomio
- Simplificación de
términos semejantes en un polinomio
Operaciones con monomios
y polinomios: suma y resta; primeros ejemplos y ejercicios de
multiplicación
Temas de geometría
Figuras básicas y
trazos geométricos
Reproducción y trazado
de figuras geométricas que satisfacen condiciones dadas. Ejecución y
descripción de los pasos de una construcción geométrica
Aplicación de las
propiedades de las figuras básicas en la solución de problemas y los trazos
geométricos. Primeras exploraciones sobre el círculo
Práctica del dibujo a
escala
- Observación del efecto
de una reducción o ampliación a escala sobre las dimensiones lineales, el
área y el volumen de una figura o cuerpo geométrico
- Invariancia de los
ángulos
Simetrías axial y
central
Simetría axial:
reflexión respecto a una recta de un punto, de una figura
Simetría central:
reflexión respecto a un punto de una figura y centro de simetría de una
figura
Observación y enunciado
de las propiedades de las simetrías axial y central: conservación de la
colinealidad, las distancias y los ángulos
Aplicaciones a la
exploración de las propiedades de las figuras básicas y la solución de
problemas
Actividades para
observar el resultado de componer dos reflexiones respecto a una recta
Ángulos entre
paralelas y una secante
Rectas paralelas y
secantes. Igualdad de los ángulos opuestos por el vértice
Posiciones relativas de
tres rectas en el plano: ángulos entre paralelas y una secante (igualdad de
los ángulos correspondientes, de los ángulos alternos internos y de los
alternos externos)
Suma de los ángulos
interiores de un triángulo, de un cuadrilátero y de un polígono convexo en
general; recubrimiento del plano por polígonos regulares
Equivalencia de
figuras y cálculo de áreas
Equivalencia de figuras
- Justificación de las
fórmulas para calcular el área de paralelogramos, triángulos, trapecios y
polígonos regulares
- Demostración(es) del
teorema de Pitágoras por descomposición y equivalencia de áreas
- Ejercicios y problemas
de aplicación
Sólidos
Desarrollo, armado y
representación plana de prismas y cilindros rectos
Conocimiento y
aplicación de las fórmulas para calcular el volumen de prismas y cilindros
rectos. Uso de una tabla de fórmulas para calcular volúmenes y superficies
de otros sólidos comunes
Estudio de las figuras
(secciones planas) que se forman al cortar un cubo o un paralelepípedo recto
por un plano (casos sencillos)
Presentación y
tratamiento de la información
Organización y
presentación de datos
- Tablas y gráficas de
frecuencias absolutas y relativas, incluidos ejemplos de datos agrupados
- Tablas y gráficas de
datos que varían con el tiempo, con ejemplos de interpolación gráfica
- Pictogramas, diagramas
de barras y bastones, diagramas de sectores y otras gráficas de uso común en
la estadística
Cálculo y determinación
de tantos por ciento, por mil y partes en millón. Su empleo en la
construcción de tablas y gráficas comparativas y en la elaboración de
ciertos índices o indicadores
Cálculo de promedios y
densidades, sus usos y limitaciones
Ejemplos para introducir
la noción de función como una relación entre dos cantidades:
- Descripción de
fenómenos de la física, la biología, la economía y otras disciplinas por
medio de una tabla, una gráfica o una fórmula
- Paso, en casos
sencillos, de una tabla o una gráfica a una fórmula (funciones de las formas
y = mx, y = mx+b, xy = k)
Probabilidad
Noción frecuencial de la
probabilidad
- Registro y tratamiento
de los resultados de experimentos aleatorios
- Ejemplos para ilustrar
el uso de la noción frecuencial de la probabilidad
- Valores de la
probabilidad y su significado usual
Experiencias aleatorias
y fórmula clásica
- Ejemplos de
experiencias aleatorias con resultados equiprobables y no equiprobables;
ejemplos de experiencias repetidas
- Uso de diagramas de
árbol en la enumeración y descripción de los posibles resultados de una
experiencia aleatoria
- Aplicaciones de la
fórmula clásica de la probabilidad
- Elaboración de tablas
y gráficas de probabilidades
Problemas sencillos que
pueden resolverse por simulación
Primeros cálculos con
probabilidades
- Probabilidad de que un
evento no ocurra
- Aplicaciones
elementales de la regla de la suma
Tercer grado
Temas de aritmética
Raíz cuadrada y
cálculos aproximados
Cálculo de la raíz
cuadrada por diversos métodos
Errores de aproximación
- Componentes de un
cálculo; fuentes de error en un cálculo (errores en los datos o de entrada,
errores introducidos por el procedimiento y errores de salida). Ejemplos
- Estimación y acotación
de errores, casos sencillos
Álgebra
Plano cartesiano y
funciones
Ejemplos para revisar la
noción de función:
- Funciones dadas por
fórmulas, por tablas, por gráficas, por las teclas de la calculadora
- Funciones extraídas de
la geometría, la física, la economía, etcétera
Ejercicios de
graficación de funciones; estudio en casos sencillos del comportamiento
local de una función, por ejemplo:
y = alrededor de x = 0
y = x2 + a alrededor de
x = 0 con a = 1, o a = 2, o...
y = (x - a )2 alrededor
de x = a con a= 5, o a = 9, o...
Estudio de familias de
gráficas de la forma y = mx + b, por ejemplo:
y = mx + 1, para m = -3,
m = -2, m = -1...
y = 1/2 x + b, para b =
-4, b = -3, b = -2...
Representación en el
plano cartesiano de conjuntos de puntos y regiones que satisfacen ecuaciones
y desigualdades lineales en dos variables (casos sencillos)
Operaciones con
expresiones algebraicas
Monomios y polinomios
- Leyes de los
exponentes y su verificación en algunos casos particulares
- Revisión de la suma,
la resta y la multiplicación de polinomios
Fracciones algebraicas
- Revisión y expresión
simbólica de las operaciones con fracciones comunes
- Operaciones con
fracciones algebraicas: simplificación; multiplicación y división; suma y
resta
Ejercicios de despeje y
de sustitución algebraica (por ejemplo si u = x + 5 y v = 2u - 3, expresar v
en términos de x)
Ecuaciones y sistemas
de ecuaciones lineales
Profundización en el
estudio de las ecuaciones lineales
- Ecuaciones con
paréntesis
- Ecuaciones con
coeficientes fraccionarios
- Ecuaciones que se
reducen a lineales, previas transformaciones algebraicas
Métodos de solución de
sistemas 2 x 2 de ecuaciones lineales
- Sustitución,
igualación, suma y resta
- Método gráfico y
número de soluciones de un sistema 2 x 2
Ejemplos de sistemas de
tres ecuaciones lineales con tres incógnitas (sistemas 3 x 3) y su solución
por el método de eliminaciones sucesivas
Productos notables y
factorización
Extracción de un factor
común
Los productos notables:
(x + a)2 = x2 + 2ax + a2
(x - a)2 = x2 - 2ax + a2
(x + a)(x - a) = x2 - a2
(x + a)(x + b) = x2 + (a+b)x
+ ab
y sus aplicaciones al
cálculo numérico y a la factorización de polinomios de segundo grado
Ecuaciones de segundo
grado o cuadráticas
Solución de ecuaciones
incompletas (ax2 + c = 0, ax2 + bx = 0); de ecuaciones completas por
factoriza-ción y completando cuadrados
Fórmula general,
discriminante y número de soluciones de una ecuación cuadrática
Geometría
Triángulos y
cuadriláteros
Observación de los
elementos que determinan una figura geométrica, en particular, criterios de
igualdad o congruencia de triángulos (LLL, LAL y ALA)
Aplicación de los
criterios de congruencia en la justificación de construcciones geométricas y
algunas de las propiedades de los triángulos y los paralelogramos
Círculo
Nociones básicas
- Rectas y segmentos en
el círculo
- Posiciones relativas
de un círculo y una recta: rectas secantes, tangentes y exteriores a un
círculo
- Perpendicularidad del
radio y la tangente de un círculo
Ángulos central e
inscrito en una circunferencia, en particular, ángulo inscrito en una
semicir-cunferencia (ángulo semiinscrito)
Construcciones con regla
y compás: por ejemplo, del círculo que pasa por tres puntos; del centro de
un círculo o arco de círculo; de la tangente por un punto sobre, o exterior
a, un círculo...
Semejanza
Teorema de Tales en el
triángulo y su recíproco; criterios de semejanza de triángulos
Aplicaciones al cálculo
de distancias inaccesibles y en construcciones con regla y compás (división
de un segmento en n partes iguales, en una razón dada, construcción de la
cuarta y la media proporcional, etcétera)
Aplicaciones de la
semejanza al estudio de las homotecias y aplicaciones de las homotecias al
dibujo a escala
Efecto de una reducción
o ampliación a escala sobre las magnitudes lineales, el área y el volumen de
una figura o sólido geométrico. Invariancia de los ángulos
El teorema de
Pitágoras
Demostración del teorema
de Pitágoras por diversos métodos
Aplicaciones al cálculo
de longitudes y distancias; por ejemplo, cálculo de la hipotenusa o de uno
de los catetos de un triángulo rectángulo, distancia entre dos puntos del
plano cartesiano, etcétera (para otras aplicaciones véase el tema de
"Sólidos").
Sólidos
Utilización de la
representación plana de cubos y paralelepípedos como auxiliar en el dibujo
de otros cuerpos espaciales. Por ejemplo:
Desarrollo, armado y
representación plana de pirámides y conos
Observación y estudio
(casos sencillos) de las secciones que se forman al cortar un prisma o una
pirámide recta por una familia de planos paralelos
Conocimiento y
aplicación de las fórmulas para calcular el volumen de pirámides, conos y
esferas y la superficie de la esfera
Cálculo de la diagonal
de cubos y paralelepípedos; de la altura, la arista o el apotema de
pirámides rectas y conos de revolución
Elementos de
trigonometría
Razones trigonométricas
de un ángulo agudo: seno, coseno y tangente
Valores del seno, el
coseno y la tangente para los ángulos de 30o, 45o y 60o. Uso de tablas
(ejercicios de interpolación) y calculadora para los otros ángulos agudos
Resolución de triángulos
rectángulos y su aplicación a la solución de problemas: cálculo de
distancias inaccesibles; del lado y la apotema de polígonos regulares;
etcétera
Presentación y
tratamiento de la información
Tasas, sus usos y
aplicaciones
- Estudio de fenómenos
que varían a tasa constante (ejemplos de proyección a futuro)
- Crecimiento aritmético
vs crecimiento exponencial o geométrico
Descripción de una lista
de datos
- Moda, media (promedio)
y mediana; usos y limitaciones
- Formas de indicar la
dispersión de los datos de una lista, ejemplos ilustrativos (casos
sencillos)
Nociones de población y
muestra; de censo y encuesta (ejemplos de proyección a toda la población de
los resultados observados en una muestra). Ejemplos de estudios estadísticos
Probabilidad
Nociones de la
probabilidad
- Enriquecimiento y
explotación de la noción frecuencial en la solución de problemas de
probabilidad
- Aplicaciones diversas
de la fórmula clásica de la probabilidad
Cálculos con
probabilidades
- Probabilidad de que un
evento no ocurra; de que ocurra uno de dos eventos; aplicabilidad del
principio de la suma
- Uso de diagramas de
árbol en la enumeración y descripción de los posibles resultados de un
experimento aleatorio. Probabilidades de transición y regla del producto.
Aplicaciones
Solución de problemas
por simulación; esquema de urnas de Bernoulli
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